设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆的两个焦点
，
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点，如果
的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点
的坐标及定值;若不存在，说明理由。
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
⑴求证：
；
(2)设点
在棱上，
，若
∥平面
，求
的值.
某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；
2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？
|
|
甲班 |
乙班 |
合计 |
|
签约歌手 |
|
|
|
|
末签约歌手 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
下面临界值表仅供参考：
|
P（K2≥k） |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式：K2=
,其中
在
ABC中，
所对边分别为
，且满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
下列四个命题：
①直线
与圆
恒有公共点；
②
为△ABC的内角，则
最小值为
；
③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；
④等差数列{
}中，
则使其前n项和
成立的最大正整数为2013;
其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）
