Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A．(1,2]             B．[2 +)           C．(1,3]             D．[3，+)

Answer

C

【解析】

试题分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|

+4a+|PF2| ≥8a，当且仅当=|PF2|，

即|PF2|=2a时取得等号。

设P（x0，y0） （x0≤-a），由焦半径公式得：

|PF2|=-ex0-a=2a，

又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．

考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用。