Question

如图：四棱锥中，,,．∥，．．

（Ⅰ）证明: 平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．

根据边角关系及 得到，

因为，且，可得平面。

（Ⅱ）点是线段的中点．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．

因为，所以           1分

因为∥，所以，           2分

又因为，所以，而

所以．          4分

因为，所以 即

因为，且

所以平面          6分

（Ⅱ）【解析】
以为坐标原点，以

所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：

则四点坐标分别为：

；；；       8分

设；平面的法向量．

因为点在线段上，所以假设，所以 

即，所以．        9分

又因为平面的法向量．

所以，所以

所以         10分

因为直线与平面成角正弦值等于，所以．

所以 即．所以点是线段的中点． 12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，空间向量的应用。