Question

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

Answer

（1）．（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可设椭圆方程为，……………1分

则，……………3分   , 解的，……………5分

所以，椭圆方程为．     6分

（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，

故可设直线的方程为，， 7分

由 消去得， 8分

则，

且，． 9分

故．

因为直线，，的斜率依次成等比数列，

所以，，即， 10分

又，所以，即． 11分

由于直线，的斜率存在，且△＞0，得且．

设为点到直线的距离，则， 12分

所以的取值范围为．   14分

考点：本题考查了椭圆的方程的求法及直线与椭圆的位置关系