Question

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情

况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机

的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，

再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,

道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

（1）求李生小孩按时到校的概率；

（2）李生是否有八成把握能够按时上班？

（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值.

Answer

（1）（2）李生没有八成把握能够按时上班（3）

【解析】

试题分析：⑴因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，

因此从甲到丙遇到拥堵的概率是 

所以李生小孩能够按时到校的概率是；                    

⑵甲到丙没有遇到拥堵的概率是，                                 

丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，                                

甲到乙遇到拥堵的概率是，                      

甲到乙没有遇到拥堵的概率是，李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是，所以李生没有八成把握能够按时上班

⑶依题意可以取.                                               

=,=,=,

0

1

2

分布列是：

.

考点：随机事件概率