Question

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

Answer

（1）

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则与相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分

甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，  2分

   4分

则概率分布为：

0

1

2

5分

=0×+1×+2×=.  6分

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.  7分

（2）设甲恰好比乙多得分为事件，甲得分且乙得分为事件，甲得分且乙得分为事件，则=+，且与为互斥事件.   8分

  11分

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为。  12分

考点：分布列和独立事件的概率