已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，（1）设函数,求的极大值与极小值； ...

已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，

（1）设函数,求的极大值与极小值；

(2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

（1）当时，极大=；当时，极小=0．；当时，极大=；无极小值（2）对于任意给定的正整数，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以原方程在区间上有唯一实根【解析】试题分析：【解析】（1）令，则，…3分令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下： 0 0 极大值极小值所以当时，极大=；当时，极小=0． 4分当为正奇数时，随的变化，与的变化如下： 0 0 极大值所以当时，极大=；无极小值． 8分（2），即，所以方程为， 9分， 10分又，由二项式定理知: 故对于，有， 13分综上，对于任意给定的正整数，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以原方程在区间上有唯一实根． 14分考点：函数与方程，导数

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考点分析：

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