设等差数列
的公差
，等比数列
为公比为
，且
，
，
.
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
，是否存在正整数
（其中
）使得和
都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.
已知定义在实数集上的函数
，
，其导函数记为
，
（1）设函数
,求
的极大值与极小值；
(2）试求关于
的方程
在区间
上的实数根的个数。
椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.
如图，三棱锥
中，
底面
于
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：侧面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，且
，
求二面角
的大小.
某校为了解高二学生
、
两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2
2列联表:
|
|
|
|
合计 |
|
|
40 |
20 |
60 |
|
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20 |
30 |
50 |
|
合计 |
60 |
50 |
110 |
（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；
（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为
，求的数学期望.
附公式与表：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
函数
(
)的部分图像如右所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，且
，求
的值.
