已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（1）求椭圆
及动圆圆心轨迹
的方程；
（2）
在曲线上有两点
、
，椭圆上有两点
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
已知斜三棱柱
—
，侧面
与底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，＝.
（1）试判断
与平面
是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面
与底面所成锐二面角的余弦值．
中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
已知数列
满足：
，其中
为数列的前
项和.
（1）试求的通项公式；
（2）若数列
满足：
，试求的前项和
.
在
中，角A、B、C的对边分别为
、
、
，且
，
，
边上中线
的长为
．
（1）
求角
和角
的大小；
（2）
求的面积．
