Question

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为

A．4              B．12             C．16             D．64

Answer

C

【解析】

试题分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2" ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积。【解析】
如图，

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R= =2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选C．

考点：球的表面积