Question

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。

（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；

（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．

Answer

（1）能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。 （2）或或

【解析】

试题分析：（1）∵，

∴函数y＝是增函数，满足条件①。         3分

设，

则，

令，得。

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数，

又，，即，在上是增函数，

∴当时，有最小值0.16=16%>15%，

当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,

∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。      9分

（2）由(1)知，

依题意，当，、时，恒成立；

下面求的正整数解。

令，               12分

由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，

又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]，

合条件，经枚举，∈[15%，22%]，

而[15%，22%]，可得或或，

由单调性知或或均合题意。     15分

考点：本题考查了导数的实际运用