2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在
为D等级，有15间；分数在
为C等级，有40间；分数在
为B等级，有20间；分数在
为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是
A．78.65 B．78.75 C．78.80 D．78.85
（1）设
，试比较
与
的大小；
（2）是否存在常数
，使得
对任意大于
的自然数
都成立？若存在，试求出
的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
在直角坐标系
内，直线
的参数方程为
为参数
．以
为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.判断直线和圆的位置关系.
设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
．
（1）若等比数列
为
(
)阶“期待数列”，求公比
；
（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列”
的前
项和为
：
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）若存在
使
，试问数列
能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．
已知函数
，
，（
）．
（1）求函数
的极值；
（2）已知
，函数
， 
，判断并证明
的单调性；
（3）设
，试比较
与
，并加以证明．
