Question

已知两个等差数列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013项，则两数列有（ ）相同的项

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

Answer

C

【解析】

试题分析：设共同项构成的数列为Cn，依题意可知两个数列的通项公式，使其二者相等求得4m=3（n+1） 根据其公差的最小公倍数求得m，n和k的关系求得Cn．【解析】
设共同项构成的数列为Cn，依题意可知an=2+3n,bm ="-1+4m" ,m=1，2，..75，an=bm="2+3n=-1+4m" ，∴4m=3（n+1），∵（3，4）=1，∴3|m ，∴m="3k" （k=1，2，…，25），4m=4?3k=3（n+1），∴n="4k-1" （k=1，2，…，25,），Cn=2+3?（4k-1）="12k-1" （k=1，2，…，25），12k-1那么可知有4m小于等于2013,那么可知公共项503项。故选C.

考点：了等差数列的前n项的和