Question

已知三棱锥，两两垂直，且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为

A．          B．          C．      D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解析】
因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体DE ,V=,故答案为B.

考点：球体，三棱锥的体积