Question

已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．

Answer

（1）

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．            1分

满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成．     2分

其面积是．           4分

所以满足的概率为         5分

（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段．           6分

其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条．所以所有可能的取值为．    7分

且，      ，          ．      12分

考点：古典概型的概率