Question

已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.

（1）求使得取得最大值时的值；

（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.

（参考数据）

Answer

（1）n=12

（2）根据题意，由于对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负，那么对于n分为奇数和偶数来讨论得到证明。

【解析】

试题分析：.【解析】

（1），，，，

则当时，；当时，，

，又

的最大值是中的较大者.，

，因此当n=12时，最大        .6分

（2）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.

①当n是奇数时，调整为.则，，成等差数列；

②当n是偶数时，调整为；则，，成等差数列；

综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.

①n是奇数时，公差；

②n是偶数时，公差.

无论n是奇数还是偶数，都有，则，

因此，数列是首项为，公比为的等比数列，     12分

考点：数列的概念