设
为正方形
的中心，四边形
是平行四边形，且平面
平面，若
.
(1)求证：
平面
.
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
后得到如下图的频率分布直方图．
（1）若该校高一年级共有学生
人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（2）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
在
中，
分别是角
的对边，
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，求边
的长.
不等式
的解集是 .
理科（本小题14分）已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
文科（本小题满分14分）设函数
。（Ⅰ)若函数
在
处与直线
相切，①求实数
，b的值；②求函数
上的最大值；(Ⅱ)当
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取值范围。）
