Question

点在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）

A．　　       B．　　　        C．            D．

Answer

C

【解析】

试题分析：∵，∴是直角三角形，

∴ 的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又平面ABC，所以点D是直线与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：在中，，

解得：   ，故选C。

考点：本题主要考查球的性质，四面体的几何特征，几何体体积计算，球的表面积。