Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（   ）

A．（1，）       B．（，）　　   C．（，）      D．（，+）

Answer

B

【解析】

试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．

由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。

∴e2==；

e1=．

∴=+1==>，故选B。

考点：本题主要考查椭圆、双曲线的几何性质，不等式的性质。