Question

2012年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立63周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。

（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；

（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；

（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

Answer

（1）来自北京大学、清华大学的分别为2人，4人. （2）恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是

(3)

【解析】

试题分析：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x个，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人；      

（2）记清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人为事件E，

那么P（E）==，

所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是；

（3）ξ的所有可能值为0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，

所以ξ的分布列为

’ 

考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．