已知函数,,.
(1)若在存在极值,求的取值范围;
(2)若,问是否存在与曲线和都相切的直线?若存在,判断有几条?并求出公切线方程,若不存在,说明理由。
椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。
(1)如果,求椭圆的离心率;
(2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角为且△ABC的面积为,求椭圆的标准方程。
已知在正方体中,分别是的中点,在棱上,且.
(1)求证:; (2)求二面角的大小.
在一段时间内,某种商品价格(万元)和需求量之间的一组数据为:
价 格 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
需求量 |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
(1)进行相关性检验;
(2)如果与之间具有线性相关关系,求出回归直线方程,并预测当价格定为1.9万元,需求量大约是多少?(精确到0.01)
参考公式及数据:,,
相关性检验的临界值表:
n-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
小概率0.01 |
1.000 |
0.990 |
0.959 |
0.917 |
0.874 |
0.834 |
0.798 |
0.765 |
0.735 |
0.708 |
在△ABC中,,记,△ABC的面积为,且满足.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值和最小值.
已知不等式对恒成立,则 。