如图，
是圆
的直径，
为圆上一点，
，垂足为
，点
为圆上任一点，
交于点
，
交
于点
．
求证：（1）
；（2）
．
已知函数
，
，
．
（1）若
在
存在极值，求
的取值范围；
（2）若
，问是否存在与曲线
和
都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。
椭圆
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
（1）如果
，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。
已知在正方体
中
，
分别是
的中点，
在棱
上，且
．
（1）求证：
; （2）求二面角
的大小．
在一段时间内，某种商品价格
（万元）和需求量
之间的一组数据为：
|
价 格 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
|
需求量 |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
（1）进行相关性检验；
（2）如果与
之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01
）
参考公式及数据：
，
，
相关性检验的临界值表：
|
n-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
小概率0.01 |
1.000 |
0.990 |
0.959 |
0.917 |
0.874 |
0.834 |
0.798 |
0.765 |
0.735 |
0.708 |
在△ABC中，
，记
，△ABC的面积为
，且满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
的最大值和最小值.
