如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.
袋中有大小相同的个编号为、、的球,号球有个,号球有个,号球有个.从袋中依次摸出个球,已知在第一次摸出号球的前提下,再摸出一个号球的概率是.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)从袋中任意摸出个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.
(Ⅰ)求函数的达式;
(Ⅱ)在△中.、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角。且满足,求的值.
已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是 .
设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .
已知O为△ABC的外心,, 若,且32x+25y=25,则== .