已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求折后直线
与平面所成角的余弦值．
袋中有大小相同的
个编号为
、
、
的球，号球有个，号球有
个，号球有
个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是
．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
已知函数
，
．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为
，且过点
．
（Ⅰ）求函数
的达式；
（Ⅱ）在△
中．
、
、
分别是角
、
、
的对边，
，
，角C为锐角。且满足
，求的值．
已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示. 下列关于的命题：
①函数的极大值点为
，
；②函数在
上是减函数；③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．
设函数
，对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是 .
