Question

已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为

A．           B．           C．2                D．

Answer

A              

【解析】

试题分析：∵双曲线方程为，

∴双曲线的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=，

∵圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2

∴该半径等于c，且圆经过F1和F2．

∵点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2的交点，

∴△PF1F2中，|OP|=c=|F1F2|，可得∠F1PF2=90°，∵∠PF2F1=2∠PF1F2，且∠PF2F1+∠PF1F2=90°，

∴∠PF1F2=30°，且∠PF2F1=60°，由此可得|PF1|=c，|PF2|=c，

根据双曲线定义，可得2a=|PF1|-|PF2|=（-1）c，

∴双曲线的离心率e=，故选A。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质，圆的性质。