Question

如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；

（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；

（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

Answer

（1）证明：取BE的中点G，由中位线定理CF∥AG得到CF∥面ABE；

（2）由△ECD为等边三角形得到CF⊥ED，又由CF⊥BD得CF⊥面BDE，所以AG⊥面BDE，从而面ABE ⊥平面BDE ；

（3）。

【解析】

试题分析：（1）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)

（2）证明：△ECD为等边三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE

CF∥AG

故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE           （8分）

（3）几何体ABECD是四棱锥E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD

     （12分）

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，体积计算。