如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于,而与抛物线交于两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线与椭圆相交于两点和,
设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
已知函数,且。
(1)若函数在处的切线与轴垂直,求的极值。
(2)若函数在,求实数a的值。
如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形,F为ED边上的中点,且,
(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
(Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少?
(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,且,则 .
已知函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围是