已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
已知函数.
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)当时,方程有实根,求实数的最大值。
如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
(1)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求;
(2)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列;
②令,,求实数的取值范围.
如图,在△中,,为中点,.记锐角.且满足.
(1)求;
(2)求边上高的值.
关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为__