Question

已知各项均为正数的数列满足：。

（1）求的通项公式

（2）当时，求证：

Answer

（1），猜测：。用数学归纳法证明。

（2）即证：

【解析】

试题分析：（1），猜测：。下用数学归纳法证明：

①当，猜想成立；

②假设当时猜想成立，即，

由条件，

，

两式相减得：，则当时，

，

时，猜想也成立。

故对一切的成立。

（2），即证：

对，令（），则

，

显然，，所以，

所以，在上单调递减．

由，得，即．

所以，．       

所以

．  得证。

考点：本题主要考查数列的概念，数学归纳法的应用。