Question

在中，角所对的边分别为，若。

（1）求证；

（2）若的平分线交于，且，求的值。

Answer

（1）利用正弦定理证明即可；（2）． 

【解析】

试题分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，

∴sin（A+B）=sinB，              3分

即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分

（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，

而BD是角平分线，∴="2cos" ．           8分

由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，

故α+=45°．--9分

∵，∴，

∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．

∴=2cos=2cosα=．             12分

考点：本题考查了正余弦定理的综合运用