某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
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高一年级 |
高二年级 |
高三年级 |
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跑步 |
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跳绳 |
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其中
，全校参与跳绳的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
有解，求
的取值范围．
曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
倍，得到曲线
.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点
，曲线与
轴负半轴交于点
，
为曲线上任意一点， 求
的最大值.
如图, ⊙O为
的外接圆，直线
为⊙O的切线，切点为
，直线
∥，交
于
，交⊙O于
，
为
上一点，且
.
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）点
、、、共圆.
已知函数
.
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求实数
的值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
如图，已知椭圆
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上异于的任意一点，点在
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线
与圆:
的位置关系，并证明你的结论.
