已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求在区间
上的最小值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
为锐角，若
， 
，的面积为
，求
.
数列
满足
，且对任意的正整数
都有
，则
= .
已知向量
，若
是等边三角形，则的面积为 .
