Question

切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

（Ⅰ）证明：//；

（Ⅱ）求证：．

Answer

（Ⅰ）利用三角形相似证得，，∴//。

（Ⅱ）证明：连接，，，证△△，根据，，得到

∴， 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵切圆于，

∴，

又∵，

∴，

∴△△，

∴，

又∵，

∴

∴//                                 5分

（Ⅱ）证明：连接，，

由，及，知△△，同理有△△，

∴，

∴，

∴                                10分

考点：本题主要考查圆的性质，三角形全等及相似。