Question

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被３整除的数有             　个

Answer

228

【解析】

试题分析：一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除。根据这点，分为如下几类：

1、三位数各位上的数字是1，4，7或2，5，8这两种情况，这样的数有 个；

2、三位数的各位上只含0，3，6，9中的一个，其他两位上的数则从（1，4，7）和（2，5，8）中各取1个，这样的数有 个，但要除去0在百位上的数，有个，因而有216-18=198个；

3、三位数的各位上的数字是0，3，6，9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有个，

综上所述，从0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12+198+18=228个

考点：排列和组合