Question

已知函数，其中。

（1）若函数有极值，求的值；

（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）证明：

Answer

（1）a=1，（2）（3）构造函数，然后利用导数判断单调性，利用单调性证明不等式

【解析】

试题分析：（1），

①当时，，单调递减，且无极值

②当时，令，得，当变化时，与的变化情况如下： 

↘

极小值

↗

在时有极小值，

（2），在时恒成立

①当时，恒成立

②当时，等价于在时恒成立，令，则在时为增函数，，即

综上所述，

（3）由（2）知，当时，在时为增函数

当时，

，令，，又

 即

考点：本题考查了导数的运用