Question

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(    )

A．                 B．

C．                 D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解析】
由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，则△=4a2-12≤0?- ≤a≤,所以实数a的取值范围是：[-，]．故选B

考点：导函数的正负确定函数的单调区间