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求证:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(...

求证:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N*).

 

利用数学归纳法来证明与自然数相关的命题,分为两步来进行。 【解析】 试题分析:证明: ①n=1时,左边=12-22=-3,右边=-3,等式成立. ②假设n=k时,等式成立,即12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1)2. 当n=k+1时,12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)-(4k+3)=-(2k2+5k+3)=-(k+1)[2(k+1)+1],所以n=k+1时,等式也成立. 由①②得,等式对任何n∈N*都成立. 考点:数学归纳法
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考点分析:
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已知M (-3,0)﹑N (3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.comm说明: 满分5 manfen5.com0),点P的轨迹加上MN两点构成曲线C.

求曲线C的方程并讨论曲线C的形状;

(2) 若说明: 满分5 manfen5.com,曲线C过点Q (2,0) 斜率为说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com与曲线C交于不同的两点ABAB中点为R,直线OR (O为坐标原点)的斜率为说明: 满分5 manfen5.com,求证 说明: 满分5 manfen5.com为定值;

(3) 在(2)的条件下,设说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.comy轴上的截距的变化范围.

 

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已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

若函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处取得极值,试求说明: 满分5 manfen5.com的值;

在(1)的条件下,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求c的取值范围.

 

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已知命题p说明: 满分5 manfen5.com;命题q:函数说明: 满分5 manfen5.com有意义.

(1) 若说明: 满分5 manfen5.com为真命题,求实数x的取值范围;

(2) 若说明: 满分5 manfen5.com为真命题,求实数x的取值范围.

 

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设复数说明: 满分5 manfen5.com在复平面上(说明: 满分5 manfen5.com为原点)对应的点分别为说明: 满分5 manfen5.com其中说明: 满分5 manfen5.com

(1)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com求点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.

(3)求说明: 满分5 manfen5.com的最大值.

 

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在椭圆说明: 满分5 manfen5.com上找一点,使这一点到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离为最小,并求最小值。

 

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