Question

已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(       )

A．               B．               C．              D．

Answer

D  

【解析】

试题分析：由已知，f′（x）=－6x2+12x，由－6x2+12x≥0得0≤x≤2，

因此当x∈[2，+∞），（－∞，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，

又因为x∈[-2，2]，所以得

当x∈[－2，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，

所以f（x）min=f（0）=m=3，故有f（x）=－2x3＋6x2+3

所以f（－2）=43，f（2）=11，,函数f（x）的最小值为f（－2）=43．故选D。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，最值。