Question

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  与直线4x－y－1=0平行，且点 P₀ 在第三象限,

（1）求P₀的坐标；

（2）若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

Answer

⑴切点P0的坐标为 (－1,－4).⑵

【解析】

试题分析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

又∵点P0在第三象限,

∴切点P0的坐标为 (－1,－4).

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)

∴直线l的方程为即

考点：本题主要考查直线方程，直线与直线的位置关系，导数的几何意义。