阅读右面的程序框图，则输出的S=
A． 14 B． 20 C．30 D．55
设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
现需要制作一个容积为32
的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？
求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；
(2) 若
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
(3) 在(2)的条件下，设
，且
，求在y轴上的截距的变化范围.
已知函数
.
若函数
在
和
处取得极值，试求
的值；
在(1)的条件下，当
时，
恒成立，求c的取值范围.
