Question

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．

(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

Answer

(1) 证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b. 由f(x)的单调性得f(a)≥f(－b) 又a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a) 两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) (2) 逆命题成立，假设a＋b<0，那么，?f(a)＋f(b)