Question

已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.

(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：【解析】
(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a－2＞0,16－b2＞0，Δ≥0，

即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)2＋b2≥16.

设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，

故所求的概率为P(A)＝＝.

(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，

其面积为S(Ω)＝16，

设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为

B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2＜16}，

其面积为S(B)＝×π×42＝4π，

故所求的概率为P(B)＝＝

考点：古典概型的概率