Question

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.

(1)求椭圆的标准方程；         

(2)求直线l的方程．

Answer

(1) ＋y2＝1；(2) x－y－＝0.

【解析】

试题分析：(1)∵F1到直线的距离为，∴.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1  4分

(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

=3,

∴           6分

∵A、B在椭圆＋y2＝1上，                 

∴l的斜率为

∴l的方程为，即x－y－＝0.   12分

说明：各题如有其它解法可参照给分．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质，定比分点坐标公式，直线方程。