Question

已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于              

Answer

2

【解析】

试题分析：利用点斜式设过M的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据AB的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得AB的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案。【解析】
设过M的直线方程为y﹣2=k（x﹣2），由

∴，，

由题意，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，

∴，焦点F（1，0）到直线y=x的距离

∴△ABF的面积是×4×=2

故答案为2

考点：直线与圆锥曲线的综合问题