已知实数
，函数
．
(Ⅰ)若函数
有极大值32，求实数
的值；
(Ⅱ)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
求证：
设
，
（1）若
在
处有极值，求
；（2）若在
上为增函数，求的取值范围.
计算由曲线
，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生．
(2)某女生一定要担任语文科代表．
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．
已知复数
，
，且
为纯虚数，求复数
.
