Question

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（    ）

A．            B．            C．           D．

Answer

D

【解析】

试题分析：易得函数在区间[m，n]是单调的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程ax2-（a+1）x+a=0的两个同号的实数根，由△=（a+1）2-4a2＞0，解不等式即可。【解析】
由题意可得函数在区间[m，n]是单调的，所以[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程 =x的两个同号的实数根，即方程ax2-（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn=1＞0，故只需△=（a+1）2-4a2＞0，解得-＜a＜1，结合a＞0，可得0＜a＜1故选D

考点：函数单调性判定和证明