Question

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.

（1）  从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率；

②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。

（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。

Answer

（1）  随机变量的分布列为

0

1

2

3

P

其数学期望为                 

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）①恰好摸5次停止的概率为   （2）

②随机变量的可能取值为0，1，2，3.

；     ；

；  

所以，随机变量的分布列为

0

1

2

3

P

故随机变量的数学期望为                   （10）

（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，

解得                       （14）

考点：分布列和概率的应用