Question

已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

Answer

（1） （2）直线过定点(1,0)

【解析】

试题分析：【解析】
(1)设椭圆方程为，焦距为2c，

由题意知 b=1,且，又

得.

所以椭圆的方程为           （5）

(2) 由题意设，设l方程为，

由知

∴，由题意，∴                   7分

同理由知 

∵，∴        （*）      8分

联立得

∴需         （**）

且有            （***）

（***）代入（*）得，∴，

由题意，∴(满足（**）)，

得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.                    （14）

考点：直线与椭圆的位置关系