Question

已知函数.若，且，则的取值范围是（  ）

A．       B．       C．          D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，，确定a+2b的取值范围.【解析】
因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．

考点：对数函数的性质