Question

如图，已知平面是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

Answer

（1）证明线面平行，则可以利用线面平行的判定定理来得到，属于基础题。 （2）

【解析】

试题分析：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN

则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB

∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN            4分

∴AM∥平面BCE           6分

（Ⅱ）【解析】
取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分

又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分

∴∠CBH为直线 与平面所成的角           12分

设AB=a,则AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a

cos∠CBH= 

考点：线面平行和线面角的求解